T Verdelingsdefinitie

Wat is een T-verdeling?

De T-verdeling, ook bekend als de Student-t-verdeling, is een soort waarschijnlijkheidsverdeling die vergelijkbaar is met de normale verdeling met zijn klokvorm maar zwaardere staarten heeft. T-distributies hebben een grotere kans op extreme waarden dan normale distributies, vandaar de dikkere staarten.

Belangrijkste leerpunten

• De T-verdeling is een continue kansverdeling van de z-score wanneer de geschatte standaardafwijking in de noemer wordt gebruikt in plaats van de echte standaardafwijking.
• De T-verdeling is, net als de normale verdeling, klokvormig en symmetrisch, maar het heeft zwaardere staarten, wat betekent dat het waarden produceert die ver van het gemiddelde vallen.
• T-tests worden in statistieken gebruikt om de significantie te schatten.

Wat vertelt een T-distributie u?

Staartzwaarte wordt bepaald door een parameter van de T-verdeling genaamd vrijheidsgraden, met kleinere waarden die zwaardere staarten geven, en met hogere waarden waardoor de T-verdeling lijkt op een standaard normale verdeling met een gemiddelde van 0, en een standaardafwijking van 1. De T-distributie wordt ook wel 'Student's T-distributie' genoemd.

Wanneer een steekproef van n waarnemingen wordt genomen uit een normaal verdeelde populatie met gemiddelde M en standaardafwijking D, zullen het steekproefgemiddelde, m, en de steekproef standaardafwijking, d, verschillen van M en D vanwege de willekeur van de steekproef.

Een z-score kan worden berekend met de populatiestandaarddeviatie als Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, en deze waarde heeft de normale verdeling met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 1. Maar wanneer deze z- score wordt berekend met behulp van de geschatte standaarddeviatie, met T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, het verschil tussen d en D maakt van de verdeling een T-verdeling met (n - 1) vrijheidsgraden in plaats van de normale verdeling met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 1.

Voorbeeld van het gebruik van een T-distributie

Neem het volgende voorbeeld voor hoe t-distributies worden gebruikt voor statistische analyse. Bedenk eerst dat een betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een reeks waarden is, berekend op basis van de gegevens, bedoeld om een ​​gemiddelde van een "populatie" vast te leggen. Dit interval is m + - t * d / sqrt (n), waarbij t een kritische waarde is van de T-verdeling.

Een betrouwbaarheidsinterval van 95% voor het gemiddelde rendement van het industriële gemiddelde van Dow Jones in de 27 handelsdagen voorafgaand aan 9/11/2001 is bijvoorbeeld -0, 33% (+/- 2.055) * 1, 07 / sqrt (27), met een (persistent) gemiddeld rendement als een getal tussen -0, 75% en + 0, 09%. Het nummer 2.055, het aantal standaardfouten om aan te passen, is te vinden in de T-distributie.

Omdat de T-verdeling dikkere staarten heeft dan een normale verdeling, kan deze worden gebruikt als een model voor financieel rendement dat een overmatige kurtosis vertoont, waardoor in dergelijke gevallen een meer realistische berekening van Value at Risk (VaR) mogelijk wordt.

Het verschil tussen een T-verdeling en een normale verdeling

Normale distributies worden gebruikt wanneer wordt aangenomen dat de populatieverdeling normaal is. De T-verdeling is vergelijkbaar met de normale verdeling, alleen met dikkere staarten. Beide gaan uit van een normaal verdeelde populatie. T-distributies hebben een hogere kurtosis dan normale distributies. De kans om waarden ver van het gemiddelde te krijgen is groter met een T-verdeling dan een normale verdeling.

Beperkingen van het gebruik van een T-distributie

De T-verdeling kan exactheid scheef ten opzichte van de normale verdeling. De tekortkoming doet zich alleen voor wanneer er behoefte is aan perfecte normaliteit. Het verschil tussen het gebruik van een normale en een T-verdeling is echter relatief klein.

Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.

Gerelateerde termen

De belcurve omringen Een belcurve is het meest voorkomende type verdeling voor een variabele en wordt daarom als een normale verdeling beschouwd. De term "klokkromme" komt voort uit het feit dat de grafiek die wordt gebruikt om een ​​normale verdeling weer te geven, bestaat uit een klokvormige lijn. meer T-testdefinitie Een t-test is een type inferentiële statistiek die wordt gebruikt om te bepalen of er een significant verschil is tussen de gemiddelden van twee groepen, die mogelijk verband houden met bepaalde kenmerken. meer Wat zijn de kansen "> Een waarschijnlijkheidsverdeling is een statistische functie die mogelijke waarden en waarschijnlijkheden beschrijft die een willekeurige variabele binnen een bepaald bereik kan hebben. meer Informatie over scheefheid Scheefheid beschrijft de mate van vervorming door een normale verdeling in een set gegevens meer Z-test Definitie Een z-test is een statistische test die wordt gebruikt om te bepalen of twee populatiegemiddelden verschillend zijn wanneer de varianties bekend zijn en de steekproefomvang groot is meer Vertrouwen Interval Een betrouwbaarheidsinterval meet de waarschijnlijkheid dat een populatieparameter zal dalen tussen twee ingestelde waarden, meer partnerlinks